x|x-a|≤1 怎样解
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 07:38:33
请问这题的解集是什么?
详细的解体过程是怎么样?
这是高考题,答案是a-1≤x≤a+1
原本我是这样解得
当x≥1时解得 a-1≤x≤a+1
当0≤x≤1解得 a-1≤x≤a+1
当x≤0时,不等式很成立
那么取交集 解集不就是 x≤0 或 a-1≤x≤a+1吗
我究竟错在哪里?
详细的解体过程是怎么样?
这是高考题,答案是a-1≤x≤a+1
原本我是这样解得
当x≥1时解得 a-1≤x≤a+1
当0≤x≤1解得 a-1≤x≤a+1
当x≤0时,不等式很成立
那么取交集 解集不就是 x≤0 或 a-1≤x≤a+1吗
我究竟错在哪里?
|x-a|是恒定大于等于零的
所以x<0是一部分解
1.
当x>=a时
x^2-ax-1<=0
解得[a-根(a^2+4)]/2<=x<=[a+根(a^2+4)]/2
右因为a-跟(a^2+4)<0
所以此段解为:0<=x<=[a+根(a^2+4)]/2
2.
当x<=a时
ax-x^2-1<=0
x^2-ax+1>=0
解得x<=[a-根(a^2-4)]/2或者x>=[a+根(a^2-4)]/2 a>=2
所以此题目的解集是:
x>=a时
0<=x<=[a+根(a^2+4)]/2
x<=a并且a>=2时
x<=[a-根(a^2-4)]/2或者x>=[a+根(a^2-4)]/2
你这样讨论是什么意思?
当x≥1时解得 a-1≤x≤a+1 ???
这个肯定错了,因为你不能说x>1,所以:|x-a|就一定刚好是小于1,他是小于x的,你把范围变大了~
这个显然要考虑到a的取值,不能这样分类呀~
这题要分类讨论:
1)当x>=a时,|x-a|>=0,可以直接去绝对值符号,得:
x(x-a)<=1
即:
x^2-ax-1<=0
解得:[a-根号(a^2+4)]/2 <=x<= [a+根号(a^2+4)]/2
考虑到:x>=a,所以解集是:
a <=x<= [a+根号(a^2+4)]/2
另外一种情况同理讨论,方法一样,你自己试试,注意最后要和刚开始的假设一起取交集~
练练吧~
ps:后面这部分解集还是有点深度的,要注意继续分类讨论,因为要讨论方程是否有解,就是判别式,所以会得到a的范围,之后就可以用a的范围来比较你得到的几个端点值,解出来了。
加油~
讨论a与x的大小,确定。<
解不等式(x-1)(x+a)≤0
关于x的不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集为一切实数
已知集合A={x|x(x-a+1)>0,x∈R},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0,x∈R},若B包含于A,求实数a的取值范围。
设A={x|-1≤x≤},B={y|y=x+q,x∈A},c{y|y=x的平方,x∈A}
解a^(2x)+1<a^(x+2)+a^(x-2) (a>0,a不等于1)
设a>0且a≠1,解x的不等式2loga(4-a^x)≤loga[4(a^x-1)]
解关于x的不等式a(x-1)/(x-2)>1 (a>0)
解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a>0).
解关于X的不等式a(x-1)/x-3>1(a>0)
解关于X的不等式a"(x-1)<3a+x+2